事実

X(被上告人・差戻原審控訴人・第1審原告)は、X1及びX2(以下、Xと併せてXら)が設立したカリフォルニア州(以下、カ州)において日本食レストランを経営する同州会社で、Y(上告人・差戻原審被控訴人・第1審被告)は主に日本で不動産関連事業を営む日本会社である。Yの出資によりカ州で訴外A社が設立され代表にY代表の親族Y1が就任し、Xらの協力を得て同名の日本食レストランをカ州内で開業したが、後にX1、X2のY1の経営手法への不信から対立を生じ、Y1はX1、X2をA社経営から排除し給与支払も停止した。平成25年3月8日、Xらはカ州裁判所にY及びY1(以下、Yら)を被告として、YらによるA社資産横領やXらのレストラン経営の営業秘密の窃取等を理由として損害賠償請求訴訟を提起した(本件外国訴訟)。Yらは当初は本件外国訴訟に米国弁護士を代理人に選任し応訴したが、同弁護士の辞任後は裁判所の再三の弁護士選任命令に従わず期日欠席を重ねたため、裁判所はカ州民訴法に基づき懈怠(default)を宣言し、平成27年3月20日にYに対して補償的損害賠償として18万4990ドル、懲罰的賠償として9万ドル、訴訟費用として519.50ドル、合計27万5509.50ドル及び年10%の利息の支払を命ずる判決を下した(本件外国判決)。平成27年6月にA社のレストランが売却された際、Xらは売却代金債権に転付命令を申し立て、判決債権中の13万4873.96ドルについて弁済を得た。Xらが残額の14万635.54ドルと利息について日本で執行判決を請求したのが本件である。